NMI Klinikka ja Niilo Mäki Instituutti järjestivät joulukuussa Tutkimus ja lapset -seminaarin, jossa käsiteltiin laskusujuvuuden kehitystä ensimmäisinä kouluvuosina. Seminaarissa Matilda Hamara tarkasteli esityksessään yksilöllistä vaihtelua laskusujuvuuden kehityksessä 1.–3. luokkalaisilla ja Lotta Sieppi kotiympäristön, vanhempien matematiikan taitojen ja lasten laskusujuvuuden välisiä yhteyksiä.
Mitä alkuopetuksen laskustrategiat kertovat myöhemmästä matematiikan oppimisesta?
Laskustrategiat määritellään keinoksi, jolla saadaan lasku ratkaistua ja ne jaetaan yleensä tutkimuksessa luettelemalla laskemiseen tai muistamiseen pohjautuviin strategioihin. Luettelupohjaisten strategioiden käyttö pääasiallisena strategiana alkuopetuksen jälkeen on usein merkki matematiikan oppimisvaikeuksista. Työmuistin, lukujonotaitojen ja lukemisen sekä nopean nimeämisen taitojen on todettu olevan yhteydessä laskutaitoon.
Matilda Hamara esitteli seminaarissa kahta tutkimusta, joissa molemmissa seurattiin suomalaisten 1.–3.-luokkalaisten laskusujuvuutta ja -strategioita sekä niihin liittyviä taustatekijöitä. Ensimmäinen artikkeli perustui Jyväskylän yliopiston FLARE-hankkeen (2016-2018) aineistoon, jossa oli mukana 1.–3.-luokkalaisia oppilaita kuudesta keskisuomalaisesta koulusta. Toinen artikkeli tarkasteli muutoksia oppilaiden laskusujuvuuden profiileissa ja perustui Jyväskylän yliopiston VUOKKO-hankkeen aineistoon, jossa oppilaita oli noin 900. Myös tässä tutkimuksessa seurattiin 1.–3.-luokkien laskusujuvuutta, mutta lisäksi aineistoon sisältyi tietoa oppilaiden lukutaidosta sekä matematiikkaan liittyvistä kokemuksista ja tunteista. Tavoitteena molemmissa oli löytää keinoja tunnistaa mahdollisimman varhaisessa vaiheessa ne oppilaat, joilla on suurentunut riski jäädä hitaiksi laskijoiksi.
Ensimmäisessä tutkimuksessa laskustrategioita tarkasteltiin tehtävillä, joissa oppilaan piti ratkaista yksinumeroisia yhteenlaskuja nopeasti ja oikein. Lapsen käyttämä strategia kirjattiin ylös. Oppilaat luokiteltiin kolmannen luokan laskusujuvuuden perusteella tyypillisiksi laskijoiksi tai heikoiksi laskijoiksi (20 persentiili). Kolmannella luokalla heikot laskijat tekivät ensimmäisellä ja toisella luokalla enemmän virheitä ja tukeutuivat selvästi useammin luettelemalla laskemiseen, kun taas tyypilliset ja taitavat laskijat käyttivät enemmän muistista hakemista ja mielessä laskemista. Kolmannen luokan matemaattiset vaikeudet näkyivät siis jo ensimmäisellä ja toisella luokalla käytetyissä laskustrategioissa.
Yksi keskeisistä kysymyksistä oli, pysyvätkö ensimmäisellä luokalla havaitut erot samoina vai muuttuuko tilanne kolmannelle luokalle tultaessa. Ensimmäisen luokan heikoista laskijoista osa siirtyi kolmannelle luokalle tultaessa tyypillisten laskijoiden joukkoon. Se, että lapsi on ensimmäisellä luokalla hidas laskija, ei siis automaattisesti tarkoita pysyvää laskemisen vaikeutta. Osalla laskemisen hitaus oli kuitenkin pysyvämpää.
Mitkä taustatekijät erottavat taidoissaan kirivät ja pysyvämmin heikot laskijat?
Molemmissa tutkimuksissa tarkasteltiin, mitkä taustatekijät erottavat ensimmäisellä luokalla heikosti laskevia, mutta kolmannelle luokalle mennessä tyypillisen tason saavuttavia, ”kiriviä” laskijoita, ja pysyvämmin heikkoja laskijoita. Kirivät ja pysyvämmin hitaat oppilaat erosivat lukusujuvuudessa, nopeassa sarjallisessa nimeämisessä, symbolisten lukujen vertailussa, kielellisessä työmuistissa, visuospatiaalisessa muistissa ja sinnikkyydessä. Oppilaat, jotka ottavat ensimmäisinä kouluvuosina laskemisessa tyypillisen tason kiinni, ovat sujuvampia lukijoita, nopeampia sarjallisessa nimeämisessä, heillä on parempi työmuisti ja he ovat sinnikkäämpiä kuin pysyvämmin hitaat laskijat.
Varhainen matematiikan oppimisvaikeuksien tunnistaminen ja tukeminen on tärkeää, koska jo ensimmäisen luokan sujuvuustehtävät ja oppilaan käyttämät strategiat voivat paljastaa myöhemmän riskin matematiikan oppimisvaikeuksille, erityisesti silloin kun hitaaseen luettelemiseen tukeutuva strategia yhdistyy heikkoon symbolisten lukujen vertailuun, visuospatiaaliseen työmuistiin ja lukusujuvuuteen. Tukitoimet onkin tärkeää kohdentaa niihin oppilaisiin, joilla jo varhain näkyvät sekä heikko laskusujuvuus että keskeisissä taustataidoissa ilmenevät vaikeudet.
Koti matematiikan oppimisympäristönä
Lasten matematiikan oppimista tarkastellaan usein koulussa tapahtuvan opetuksen näkökulmasta, vaikka merkittävä osa oppimisesta tapahtuu myös koulun ulkopuolella. Kotiympäristö, vanhempien omat kokemukset matematiikasta sekä se, miten matematiikka näkyy arjen tilanteissa, luovat tärkeän perustan lasten matemaattisten taitojen kehittymiselle. Lotta Sieppi tarkastelee ensimmäisessä tutkimuksessaan kodin matematiikkaympäristön, vanhempien matematiikan taitojen ja lasten aritmeettisen sujuvuuden välisiä yhteyksiä osana Jyväskylän yliopiston VUOKKO-hanketta. Tutkimuksessa selvitettiin, miten vanhempien taidot ja kodin matematiikkaympäristö kytkeytyvät 1-3.luokkalaisten lasten aritmeettiseen sujuvuteen sekä miten näitä yhteyksiä voidaan ymmärtää periytytyvien piirteiden ja ympäristötekijöiden näkökulmasta.
Kodin matematiikkaympäristöä tarkasteltiin matematiikkaan liittyvien informaalien ja formaalien aktiviteettien näkökulmasta. Informaali matematiikkaympäristö koostuu arjen toiminnoista, jotka tukevat matematiikan oppimista epäsuorasti, kuten kortti- ja noppapelien pelaamisesta, kalenterin käytöstä, leivonnasta tai rahankäytöstä. Formaali matematiikkaympäristö puolestaan viittaa suoraan matematiikan opettamiseen liittyviin tilanteisiin, kuten matematiikan kotiläksyissä auttamiseen.
Tulokset osoittivat, että kodin pelit ja arjen askareet ennustivat myönteisesti lasten matemaattisten taitojen tasoa ja niiden kehittymistä. Mitä enemmän kotona pelattiin ja tehtiin arjen toimintoja, jotka liittyivät matematiikkaan epäsuorasti, sitä parempi oli lasten taitojen taso ja sitä nopeammin taidot myös karttuivat 1–3 luokan aikana. Yhteys taitotasoon säilyi silloinkin, kun vanhempien omat matematiikan taidot otettiin huomioon. Informaalit, leikinomaiset tilanteet näyttävätkin olevan käytännönläheinen ja hyödyllinen tapa tukea lasten matematiikan oppimista kotona.
Formaali opettaminen ja kotiläksyjen ohjaaminen olivat sen sijaan negatiivisesti yhteydessä lasten aritmeettisiin taitoihin. Runsas opettamiseen liittyvä toiminta kotona ennusti lasten matalampaa taitotasoa ja hitaampaa kehitystä Tämä ei kuitenkaan todennäköisesti tarkoita, että opettaminen itsessään heikentäisi aritmeettisia taitoja, vaan pikemminkin sitä, että vanhemmat opettavat kotona enemmän silloin, kun lapsella on vaikeuksia matematiikassa. Formaali opetuksen määrä voidaan tulkinta siis reaktiona lapsen tuen tarpeeseen. Kokonaisuudessaan tulokset vahvistavat käsitystä siitä, että matematiikan taidot siirtyvät osin ylisukupolvisesti vanhemmilta lapsille, ja että kodin toiminnalla on merkitystä lasten matematiikan oppimiselle.
Osa kotiympäristön ja lapsen taitojen välisistä yhteyksistä hävisi, kun vanhempien taidot otettiin huomioon. Tämä voi viitata siihen, että kodin informaalien matematiikka-aktiviteettien yhteydet aritmeettisten taitojen kehitykseen voivat heijastella enemmänkin vanhempien omia matematiikan taitoja ja geneettisesti periytyviä piirteitä kuin ympäristössä tapahtuvia aktiviteettejä. Tästä huolimatta kodin matematiikka-aktiviteetit pääosin säilyttivät merkityksensä ja se on osoitus siitä, että kotiympäristöllä on oma, itsenäinen roolinsa lasten matematiikan oppimisessa.
Miten vanhempien matematiikan taidot liittyvät lasten matematiikan taitoihin?
Kotiympäristön lisäksi tutkimus toi esiin vanhempien omien matematiikan taitojen keskeisen merkityksen lasten taitojen kehittymisessä. Vanhempien matematiikan taidot olivat yhteydessä lasten taitotasoon ja äitien paremmat taidot ennustivat parempia taitoja myös lapsilla. Vanhempien taidot myös liittyivät siihen, millaisia matematiikkaan liittyviä aktiviteetteja kotona tehtiin. Matemaattisesti taitavat isät pelasivat ja tekivät enemmän matikan taitoja tukevia arjen askareita lastensa kanssa, kun taas vanhemmat, joilla oli matalammat matematiikan taidotm painottivat useammin suoraa opettamista ja läksyissä ohjaamista.
Osa kotiympäristön ja lasten taitojen välisistä yhteyksistä voi selittyä ylisukupolvisella siirtymällä. Vanhempi, jolla on vahvat matematiikan taidot, voi siirtää lapselleen paitsi otollista perimää oppia matematiikka myös usein rakentaa ympäristöä, joka tukee matematiikan oppimista. Vaikutusmekanismit eivät kuitenkaan ole suoraviivaisia. Osa syntyy vanhemman toimesta ja muokattavissa olevasta ympäristöstä – esimerkiksi pelien pelaamisesta, tavoista puhua ja käyttää numeroita arjessa ja kotitehtäviin liittyvästä tuesta – ja osa lapsen omasta aktiivisuudesta. Lapsi, jota matematiikka kiinnostaa tai joka kokee sen vaikeaksi, muovaa ja vaikuttaa myös itse, millaiseksi kotiympäristö lopulta matematiikan oppimisen kannalta muodostuu.
Ensimmäisessä tutkimuksessa nousi esiin kysymys siitä, missä määrin vanhemman matematiikan taitoja mittaavat testit todella erottavat geneettiset ja ympäristöön liittyvät vaikutukset toisistaan. Vanhemman taidot sisältävät väistämättä myös ympäristöllisiä elementtejä, mikä haastaa niiden käytön geneettisten vaikutusten kontrollimenetelmänä. Yksi mahdollinen selitysmalli onkin, että vanhempien ja lasten taitojen samankaltaisuudet heijastelevat samankaltaisia kognitiivisia valmiuksia kuten työmuistia, prosessointinopeutta, visuospatiaalista työmuistia ja päättelykykyä. Näiden matematiikan taitojen taustalla olevien kognitiivisten rakenteiden samankaltaisuus voisi osaltaan selittääkin taitojen ylisukupolvista siirtymää. Tällaisia mekanismeja on kuitenkin tutkittu toistaiseksi melko vähän. On kuitenkin todettu, että esimerkiksi nopea nimeäminen (RAN), joka vaatii nopeaa prosessointia ja mieleen palauttamista muistista, sekä symbolinen ja ei-symbolinen suuruserojen vertailutaito ovat yhteydessä aritmeettiseen sujuvuuteen lapsilla.
Vaikka käytettävissä olevassa aineistossa ei ollut mittareita esimerkiksi työmuistille tai prosessointinopeudelle, mukana oli numeerisia perustaitoja mittaavia ei-symbolisia ja symbolisia tehtäviä. Ei-symbolinen määrien vertailu mittaa kykyä arvioida nopeasti ja karkeasti, kummassa kuvassa on enemmän pisteitä, ja sitä pidetään yhtenä matematiikan perustavanlaatuisena taustataitona. Symbolinen määrien vertailu puolestaan edellyttää numerosymbolien nopeaa ja tarkkaa prosessointia sekä lukujen suuruussuhteiden hahmottamista. Väitöskirjan seuraava osatutkimus lähtikin tarkastelemaan, selittyykö lasten ja vanhempien taitojen väliset yhteydet samankaltaisuuksilla näissä numeerisissa perustaidossa.
Alustavat havainnot osoittivat, että vanhempien ja lasten taitojen lisäksi suoria yhteyksiä löytyy myös numeeristen taitojen osalta. Lapsilla numeeriset taidot (RAN, lukujen vertailu, määrien vertailu) ennustavat heidän aritmeettista sujuvuutta. Isillä RAN ja symbolinen lukujen vertailu taidot ennustivat heidän matematiikan taitojansa, äideillä puolestaan ei-symbolinen määrien vertailu ja symbolinen lukujen vertailu ennustavat heidän matematiikan taitojansa. Lisäksi isien RAN taidot olivat yhteydessä lasten RAN taitoihin – mitä nopeampia isät olivat nopeassa nimeämisessä, sitä nopeampia myös lapset olivat. Tulokset ennakoivat mahdollisia epäsuoria yhteyksiä, jotka voivat siis selittää taidon periytymistä lisää.
Mitä tutkimus merkitsee käytännössä – miten lasten matemaattisia taitoja voidaan tukea?
Lasten matemaattisten taitojen tukeminen ei ole vain koulun tehtävä, tai kotona tapahtuvaa ”lisäopetusta”, vaan myös yhteistä arkeen kietoutuvaa toimintaa. Leikinomaiset matematiikkahetket – kuten pelaaminen, mittaileminen, rahankäyttö, ruoanlaitto tai lukumääristä jutteleminen – ovat matalan kynnyksen tapa tukea lasten taitojen kehittymistä. Ne voivat auttaa lasta näkemään matematiikan muunakin kuin läksyinä ja kokeina.
Matikan taitoja tukeva aikuinen on kiinnostunut lapsen ajattelusta, kuuntelee ja hyväksyy virheet osana oppimista, kun taas liiallinen kontrolli ja suorituskeskeisyys voivat lisätä painetta – etenkin silloin, kun lapsella on jo vaikeuksia. Vanhempien oma epävarmuus tai matematiikka-ahdistus voi tahtomattaan valua vuorovaikutukseen, vaikka taustalla olisi aito halu auttaa. Vanhempien ei tarvitse olla matematiikan opettajia: myönteinen ilmapiiri, uteliaisuus ja yhdessä tekeminen riittävät pitkälle.
Opettajat ja asiantuntijat voivat auttaa vanhempia tarjoamalla konkreettisia ja helppoja vinkkejä arkeen. Samalla koulussa varhainen havainnointi on ratkaisevaa: laskusujuvuus, käytetyt strategiat ja taustataidot antavat arvokasta tietoa siitä, ketkä oppilaista tarvitsevat varhaisessa vaiheessa kohdennettua tukea. Kun tuki suunnataan ajoissa ja yhdistetään joustaviin strategioihin sekä myönteiseen oppimiskokemukseen, voidaan ehkäistä vaikeuksien kasautumista. Lasten matematiikan oppiminen rakentuu vanhempien taidoista ja kokemuksista, lasten omista piirteistä sekä arjen käytännöistä ja tunteista. Parhaimmillaan koulu ja koti tukevat yhdessä lapsen oppimista tavalla, joka vahvistaa sekä taitoja että luottamusta omiin kykyihin.